Kruskal-Wallis testi ve bir SPSS örneği (Kruskal Wallis Nasıl Yapılır)

K sayıda grup için parametrik olmayan Kruskal-Wallis testi 3 ya da daha fazla grubun/örneklemin aynı evrenden gelip gelmediklerinin belirlenmesi için kullanılır. Bu testin parametrik karşılığı olan tek faktörlü varyans analizi (oneway anova) için gerekli olan varsayımlar (bkz: tek faktörlü varyans analizi) karşılanamadığında, Kruskal-Wallis testi kullanılır

Kruskal-Wallis testinin varsayımları:
a) ıncelenen değişkenin altında sürekli bir dağılım yatmaktadır.
b) ıncelenen değişken, en azından sıralama ölçeği düzeyinde ölçülmüştür.

Eğer sıfır hipotezi doğruysa gruplar arasında sıraların tesadüfi olarak dağılmış olması gerekir

Aşağıdaki şekilde bu durum, A, B ve C gruplarının 1’den 9’a kadar olan sıraları belirli bir kurala göre değil (örneğin A grubundakiler hep düşük sıra numaralarını alması, C grubundakilerin hep büyük sıra numaralarını alması gibi) tamamen rastgele bir şekilde aldığını göstermektedir.

Üç grubun sıra numaraları toplandığında, bu sıra toplamlarının birbirine çok yakın olduğu görülür.

Eğer sıfır hipotezi yanlışsa, gruplar arasında sıralar sistematik bir dağılım gösterir.

Burada A grubu daha çok düşük sıra numaralarını, C grubu ise büyük sıra numaralarını alıyor görünmektedir. B grubu ise bu ikisinin arasında kalan sıra numaralarını alıyor görünmektedir. Bu grupların sıra numaraları toplandığında, birbirlerinden göreceli olarak daha uzak sıra toplamlarına sahiptirler. Dolayısı ile böyle bir koşulda gruplar arasında fark beklemek daha doğaldır.

Gruplar arasındaki sıra ortalamalarının birbirinden farklı olup olmadığını belirlemek için yapılacak Kruskal-Wallis testinde Kruskal-Wallis değeri aşağıdaki formülle hesaplanır:

N= Gruplardaki Toplam Kişi/Gözlem Sayısı

= Grup Sıra Ortalaması

n= Her Bir Gruptaki Kişi Sayısı

Aşağıdaki örnekte üç farklı gruptan (akademisyen, politikacı, din adamı) alınmış kontrol odağı puanları bulunmaktadır. Bu üç grubun kontrol odağı puanlarının birbirinden farklı olup olmadığı araştırılmaktadır. Gruplarda çok az sayıda kişi bulunmasından dolayı nonparametrik bir test olan Kruskal-Wallis testi kullanılmıştır.

Yukarıdaki Kruskal-Wallis eşitliği bu örneği uygulanacak olursa:

KW= 8,81 olarak hesaplanır. Bu değerin tek başına hiç bir anlamı yoktur. Bu özelliklere sahip (kişi sayısı, grup sayısı) örneklemler için önceden belirlenmiş olan “fark varsa, KW değeri en az şu kadar olmalıdır” bilgisini veren Kruskal-Wallis tablosuna bakmak gerekmektedir. Bu tablodan edineceğimiz kritik değer ile az önce hesapladığımız KW değeri karşılaştırılır. Eğer, “fark vardır” kararı verilmesi için gerekli olan en düşük KW değerini veren tablo değerinden daha büyük bir KW değeri hesaplandıysa bu gruplar arasında, denetim odağı bakımından fark olduğuna karar verilir.

Fakat Kruskal-Wallis testi, karşılaştırılan gruplar içindeki, herhangi iki grup arasındaki farka duyarlıdır. Bir başka deyişle, hesaplanan Kruskal-Wallis değerini, tablo Kruskal-Wallis değerinden daha büyük olması tüm grupların birbirinden farklı olduğu anlamını taşımaz. Kruskal-Wallis grupları topluca değerlendirir, herhangi iki grup arasında (ya da daha fazla grup arasında) fark varsa, anlamlı farklılık bildirir. Fakat hangi gruplar arasında fark olduğunu bildirmez. Bunu bulabilmek için, post-hoc testler denilen karşılaştırmalara ihtiyaç duyulur.

Post hoc test her bir grubu bir diğeriyle karşılaştırır. Bu karşılaştırma için, “iki grup arasında fark vardır kararı verilebilmesi için sıra ortalamaları arasında en az ne kadar fark olmalıdır” sorusuna yanıt aranır. Aşağıdaki formül, Kruskal-Wallis için bu soruyu yanıtlamaktadır.

N= Toplam kişi sayısı

n= gruptaki kişi sayısı

Yukarıdaki örnek için hesaplanacak olursa:

Kritik Fark = 7,38 bulunacaktır.

Demek ki, yukarıda karşılaştırılan grupların sıra ortalamaları arasında 7,38 ya da daha fazla farklılık varsa, bu iki grup arasında “tesadüfen gerçekleşmiş olmayla açıklanamayacak”, anlamlı bir farklılık vardır kararı verilebilecektir. Buna göre:

Din Adamı – Politikacı = 2 < 7,38

Politikacı – Akademisyen = 6,75 < 7,38

Din Adamı – Akademisyen = 8,75 > 7,38

Yukarıda karşılaştırılan üç gruptan sadece Din Adamı ile Akademisyen grupları arasında kontrol odağı bakımından anlamlı bir farklılık bulunmaktadır. Din Adamı ve Politikacı ile Politikacı ve Akademisyen grupları denetim odağı bakımından birbirine denktir.

şimdi de SPSS kullanarak Kruskal-Wallis testinin nasıl uygulanacağını görelim.

Verilerimiz, en basit haliyle spss dosyamızda şu şekilde görünmelidir.

Analiz için Üstteki Analyse menüsüne girerek Non-parametric tests bölümü açılmalıdır. Açılan menüden ise k independent samples (k sayıda bağımsız örneklem) menüsüne girilmelidir. Aşağıdaki resimde bu yol gösterilmiştir.

Buraya tıklandığında aşağıdaki pencere açılır:

kruskal8

Bu pencerede Grouping Variable yazan kısma grupları gösteren değişken Test Variable List kısmına ise gruplar arasında hangi değişken bakımından fark aranıyorsa o değişken atılır. Aşağıdaki resim bu süreci göstermektedir.

Gruplama değişkeni atıldıktan sonra hemen altındaki Define Range seçeneği aktif olarak, grup(? ?) şeklinde bir durum ortaya çıkmıştır. Burada Define Range düğmesine tıklayarak, kaç grup olduğunun SPSS’e bildirilmesi gerekmektedir. Aşağıdaki resim bunu göstermektedir:

Burada Minumum kısmına 1, Maximum kısmına ise 3 yazarak 1 ile 3 kodu arasında kalan gruplar da dahil olacak şekilde analiz yapmak istediğimizi SPSS’e bildirmiş olduk.

Böylece bu örnekte, 1, 2 ve 3 kodu verilmiş olan deney (1), kontrol (2) ve izleme (3) grupları arasındaki farkın incelenmesi sağlanmış olacaktır. Continue tıklanarak devam edilir. Karşımıza şu pencere çıkar:

Burada Options düğmesine tıklanarak açılan pencereden Descriptives seçeneği işaretlenir

Yine Continue tıklanarak devam edilir. Son olarak karşımızda şu ekran kamıştır. Artık OK tuşu tıklanarak analiz yapılabilecek duruma gelinmiştir.

OK tıklandığında analiz yapılır ve SPSS bize şu çıktıyı verir:

Burada ilk iki tablo betimsel istatistikleri bildirmektedir. Gruplarda kaçar kişi bulunduğu, bu grupların sıra ortalamaları gibi. Karar vermemizi sağlayacak olan tablo Test Statistics tablosudur. Chi-Square olarak görünen değer, daha önce yukarıda formülle hesaplamış olduğumuz Kruskal-Wallis (KW) değerine denk gelmektedir (ıki örnekte değerlerin farklı olması, bu örneklerin farklı araştırmalar olmasındandır). SPSS, bizim için gerekli olan tablo karşılaştırmasını kendisi yapmakta ve bu karşılaştırma sonucunda, “sıra ortalamaları arasında anlamlı fark yoktur” deme olasılığını Asym. Sig (Asymptotic Significance) ile bildirmektedir. Eğer bu değer, 0,05’e eşit ya da daha küçükse, karşılaştırılan sıra ortalamalarından en az ikisi arasında, istatistiksel açıdan önemli (manidar) yani anlamlı bir farklılık vardır kararı verilebilir. Eğer bu değer 0,05’ten daha büyükse, bu grupların sıra ortalamalarının hiç birisi arasında anlamlı farklılık yoktur, bu gruplar birbirine denktir kararı verilebilir. Fakat unutulmamalıdır ki bu karar %5 yani 0,05 düzeyinde alınmış bir karardır. Yani, bu kararın %5 olasılıkla yanlış olması ihtimali bulunmaktadır.

Soru ve önerilerinizi aşağıdaki yorum bölümüne yazabilirsiniz


Yayımlandı

kategorisi

yazarı:

Etiketler:

Yorumlar

“Kruskal-Wallis testi ve bir SPSS örneği (Kruskal Wallis Nasıl Yapılır)” için 13 yanıt

  1. Gürsel Karaca avatarı
    Gürsel Karaca

    Öncelikle açıklamalarınız için teşekkür ederim. Bu sayede SPSS’de kruskal-wallis testini yapmayı başardım. İncelediğim gruplar arasındaki farklılığın önemli olduğunu buldum. Peki varyans analizinden sonra Tukey veya LSD ile hangi grupların birbiriyle aynı ya da farklı olduğunu belirliyorken, Kruskal-Wallis’den sonra bunu nasıl yapacağız?? SPSS’de buna uygun bir program var mı?? Yani grupları a,b, ab, şeklinde veren bir program??

    1. Mustafa avatarı
      Mustafa

      Sevilay Kilmen’in kitabında var hocam.

    2. Bahar avatarı
      Bahar

      Kruskall wallis de doğrudan bir ileri ikili karşılaltırma testi yok bildiğim kadarıyla bu işlemi mann Whitney testi ile Yapabiliyoruz ikili ikili

  2. Olcay Salici avatarı
    Olcay Salici

    selamlar, bende aynı soruya cevap arıyorum ama bulamadım. Yüksek lisans tezimde bunu her bir değişkene ayrı ayrı mann whitney u yaparak çözmüştüm ama gerçekten hem zahmetli hemde kafa karıştırıcı. Daha kolay bir çözümü yok mu? Bilen varsa lütfen yardımcı olsun. Teşekkürler

  3. Mehmet Ali ÖZTÜRK avatarı
    Mehmet Ali ÖZTÜRK

    Arkadaşlar umarım site yönetimi için sorun olmaz. Aşağıda ki kaynakta en son sayfalarda Kruskal Wallis H testinin nasıl yapıldığı ve farkın hangi gruplardan kaynaklandığının tespit edildiği detaylı bir şekilde anlatılmış. Kolay gelsin herkese. Bu arada bu sitede emeği geçenlere teşekkürler yararlı bilgiler var.

    http://www.eczfak.anadolu.edu.tr/bolumSayfalari/belgeler/ecz2014%2011_20140527094539.pdf

  4. Duygu avatarı
    Duygu

    Merhaba
    Benim tezimde deney ve kontrol grubu var. Bunlara yoneltilen kategorik (3 ve üzeri seçenekten oluşan) değişken olan sorular var. Örneğin deney ve kontrol grubunun egzersiz sıklığını soruyorum cevaplar “hic yapmiyorum, haftada bir, haftada uc, her gun” şeklinde ordinal gidiyor. Girisim.öncesi ve sonrasi aralarindaki fark analizi icin hangi testi yapmalıyım?

  5. MELAHAT YILDIRIM avatarı
    MELAHAT YILDIRIM

    FARKLILIK ANALİZLERİNDE GRUP İÇİ SAYI EN AZ KAÇ OLMALIDIR

  6. Hasan Esen Rona avatarı
    Hasan Esen Rona

    Sayın Hocam, Kruskal-Wallis testi ve bir SPSS örneği (Kruskal Wallis Nasıl Yapılır) konulu örneğinde Kwh formülünde kullanılan 2,394, sabit bir parametre mi, açıklamanızı ilginize sunuyorum.

    1. Murat Akyıldız avatarı

      Verilen örnekte 2.394 değeri sabit değildir. Bu örnekte 2.394 olarak karşımıza çıkmıştır. 2.394 değerinin bulunduğu yerde invnorm(α/(k(k-1)/2))/2 formülü olmalıydı. α değeri çoğunlukla 0.05, k değeri ise grup sayısıdır. invnorm ise olasılıktan z değerini bulmak için kullanılabilecek fonksiyondur. Excel’de norm.s.inv fonksiyonuyla hesaplatabilirsiniz veya olasılıktan z değerini bulma yöntemiyle bulabilirsiniz. Bir ara orayı düzeltmek uygun olacak.

      1. Hasan Esen Rona avatarı
        Hasan Esen Rona

        İlginiz ve dolayısıyla açıklamalarınız dolayısıyla teşekkürlerimi sunuyorum.

  7. Hasan Esen Rona avatarı
    Hasan Esen Rona

    19 Ağustos 2008 tarihli Nonparametric posthoc adlı makalenizde Nemenyi ve Dunn testlerinden söz etmiştiniz. Dunn testinde Z değeri doğrudan hesaplanırken, Nemenyi testinde benzer Z değeri elde edilmemekte sanki p-value benzeri bir sonuç ortaya çıkmaktadır.
    76 yaşındayım, nerede yanıldığımı cevaplayabilirseniz çok sevinirim. Saygılarımla.

    1. Murat Akyıldız avatarı

      Hasan bey size geç yazdığım için çok üzgünüm. Umarım bu cevap sizi bulur. Nemenyi ve Dunn testlerinde hesapladığımız değerler farklı tablolardan karşılaştırılmalıdır. Yazıyı da sizin sorunuz doğrultusunda güncelledim. Nemenyi ile elde edilen değer istatistikte q tablosu denen bir tablo kullanılarak değerlendirilmelidir. Dunn testi yapılırsa z tablosu ile değerlendirilmelidir. O nedenle farklı sonuçlar bulmuştunuz. Ben yazının eski halinde Dunn için z’nin yorumunu vermiştim. Nemenyi için yorumlamayı anlatmamıştım. Şimdi kısmen güncelledim. Umuyorum ki yazıyı sıfırdan yazacak bir fırsat yakalayabilirim. Sizinle tanışmayı da çok isterim. istatistik@istatistik.gen.tr adresine iletişim bilgilerinizi gönderirseniz sizi aramak isterim. Selamlar,

  8. ferda avatarı
    ferda

    0,05 anlamlılık düzeyinde 3 veya daha fazla bağımsız grup ve 1 bağımlı değişken üzerinden faktör düzeylerinin bağımlı değişken üzerindeki etkilerini inceleyiniz. Eğer farklılık varsa hangi gruplardan kaynaklandığını belirleyiniz.

Duygu için bir yanıt yazın Yanıtı iptal et

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Bu site, istenmeyenleri azaltmak için Akismet kullanıyor. Yorum verilerinizin nasıl işlendiği hakkında daha fazla bilgi edinin.