Bir araştırmanın temel amaçlarından birisi elde ettiği sonuçların genellenebilmesidir. Evren, araştırma sonuçlarının genellenmek istendiği gruptur. Fakat maliyet, zaman, izin gibi çeşitli sebeplerle araştırmalar çok geniş gruplar üzerinde yapılamamaktadır. Bir araştırmanın temel amaçlarından birisi elde ettiği sonuçların genellenebilmesidir. Evren, araştırma sonuçlarının genellenmek istendiği gruptur. Fakat maliyet, zaman, izin gibi çeşitli sebeplerle araştırmalar çok geniş gruplar üzerinde yapılamamaktadır. Bu durumda araştırma evrene çok benzediği düşünülen ve özel yöntemlerle belirlenmiş olan örneklem adı verilen küçük gruplar üzerinde araştırma yapılır. Örneklem üzerinde yapılan araştırma örneklem ve evren arasındaki benzerlikten yola çıkılarak evrene genellenir. ıstatistiksel testler işte tam bu noktada devreye girer. Çünkü araştırmalar evrenin tamamı üzerinde yapılabilseydi grupların ortalamaları hesaplanacak, ortalamalar birbirinden farklı ise bu gruplar birbirinden farklıdır denilecekti. Gerçekte durum böyle olmadığından az önce de söylendiği gibi evrenden belirli yöntemlere göre örneklem seçme yoluna gidilir. Bu yöntemlerin her birisi içinde az ya da çok evrenden farklı olma anlamında hata barındırır. ıstatistik bu örneklem hatalarını gözönünde bulundurarak karşılaştırma yapılmasına olanak sağlar.
Normal Dağılım
Evrenin belirli özellikleri olduğu varsayılır. Bunların başında da özelliklerin evrende normal dağıldığı varsayımı gelir. Bu varsayıma göre zeka, yaş, yetenek, boy ya da akla gelen herhangi bir özellik o özelliğin evreninde çan eğrisi olarak da bilinen normal dağılım şekli gösterecek şekilde dağılır. Aşağıdaki şekilde örnek bir evren dağılımı gösterilmektedir.
Bu dağılım zeka’nın evrendeki dağılımını göstermektedir. Genel olarak özelliklerin eksi ve artı sonsuz arasında değiştiği düşünülür. Özellikleri ölçerken kullanılan ölçeklerin sınırlılıklarından dolayı özelliklerin en küçük ve en yüksek değerleri genelde 0 (sıfır) ile ölçme aracının en yüksek puanı arasına sıkıştırılır. Özelliklerin evrende eksi ve artı sonsuz arasında dağılışı nedeniyle normal dağılım eğrisinin iki ucu alttaki x eksenine değmez. Normal dağılım eğrisinin bu özelliğine asymptotic adı verilir. Soldaki dik eksende ise özelliğin herhangi bir miktarına sahip olan birey sayısı gösterilmekedir. Aşağıdaki şekilden izleyebilirsiniz.
Yukarıdaki örnekte bir şehirdeki tüm insanlar evrenindeki ölçümlerin sonuçları görülmektedir (örnek kuramsaldır). Buna göre, şehirde, 50 zeka puanına sahip 586 kişi bulunmakta 86 zeka puanına sahip 374 kişi bulunmaktadır. Görüleceği gibi normal dağılım eğrisi üzerinde daha yüksekte bulunan bir noktada daha çok kişi bulunmaktadır. Kişi sayısının en çok olduğu yer ise üzerinde bir çizgi ile gösterilmiş X’in bulunduğu ortalamadır. Ortalama, normal dağılım eğrisinin en önemli özelliğidir. Olasılığın bir kuralı olarak, doğanın, özellikleri “ortalama” denilen bir noktada tutmaya çalıştığı, çoğunlukla doğadaki özelliklere ilişkin değerlerin ortalama ya da ortalamaya çok yakın değerler alma eğiliminde olduğu düşünülür. Ortalamadan farklı olan değerlerin sayısının hem az olduğu hem de tüm özellikler için ortalamadan yüksek ve ortalamadan düşük değer alan bireylerin ya da nesnelerin sayısının birbirine eşit olduğu kabul edilir. Aşağıdaki örnekte bu durum izlenebilir.
Yukarıdaki örnekte, ortalaması 50 olan evrene ait bir zeka puanları dağılımında 25 ve 75 zeka puanlarına sahip olan kişilerin sayılarının birbirine eşit olduğu görülmektedir. ıki puan da ortalamaya aynı uzaklıkta bulunmaktadır. Bu kural ortalamaya aynı uzaklıkta bulunan, ortalamadan büyük ve küçük tüm değerler için geçerlidir. Yani ortalamadan 10 puan yüksek puana sahip olanların sayısı ile ortalamadan 10 puan düşük puana sahip olan kişilerin sayısı birbirine eşittir.
Görüleceği gibi ortalama normal dağılım eğrisi üzerindeki en önemli referans noktasıdır. Bir bireyin herhangi bir özelliğe sahip olma derecesi (örneğin zekası) bakımından genel olarak iyi ya da genel olarak kötü değerlendirilmesi için bulunduğu evrenin ortalamasından yüksek ya da düşük değer alması gerekir. ıstatistik, tek tek bireylerle ilgilenmez. Bunun yerine bireylerin dahil oldukları grupları ve o grupların özelliklerini dikkate alır. Bunu yapmasındaki temel sebep, tek tek bireylerle ilgilenmenin getireceği zaman ve emek problemidir.
Grubun özellikleri ortalama, varyans, standart sapma, mod, medyan, basıklık, çarpıklık gibi bazı kavramlarla belirlenir. Bu kavramların ne anlama geldikleri aşağıda anlatılmıştır.
Ortalama:
Ortalamanın bu kadar sihirli bir değer olmasının sebebi, normal bir dağılımda en sık rastlanan değer olmasından kaynaklanmaktadır. Bir anlamda ortalama, dağılımı (o grubu) temsil eden değerdir. bu nedenle istatistiksel analizlerde en çok kullanılan değer ortalamadır. Ortalama, bir evrene ya da örnekleme ait verilerin toplamının veri sayısına bölünmesi ile bulunur. Ortalama gruptaki diğer değerlerin genelde etrafında yığılım gösterdiği değerdir.
Eğer bir grubun dağılım özellikleri biliniyorsa, tek tek bireylerden elde edilebilecek bilgiler yerine halihazırda o grubu bize tanıtan ortalama ve aşağıda tanımlanan varyans standart sapma gibi değerler kullanılarak grup hakkında daha kısa zamanda en az bireylerle tek tek ilgilenerek edinilebilecek kadar bilgi edinilebilir.
Bir yanıt yazın