{"id":57,"date":"2005-10-21T21:35:30","date_gmt":"2005-10-21T18:35:30","guid":{"rendered":"http:\/\/www.muratakyildiz.com\/wordpress\/?p=57"},"modified":"2005-10-21T21:35:30","modified_gmt":"2005-10-21T18:35:30","slug":"evren-ve-neklem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/?p=57","title":{"rendered":"Evren ve \u00d6rneklem"},"content":{"rendered":"<p>Bir ara\u015ft\u0131rman\u0131n temel ama\u00e7lar\u0131ndan birisi elde etti\u011fi sonu\u00e7lar\u0131n genellenebilmesidir. Evren, ara\u015ft\u0131rma sonu\u00e7lar\u0131n\u0131n genellenmek istendi\u011fi gruptur. Fakat maliyet, zaman, izin gibi \u00e7e\u015fitli sebeplerle ara\u015ft\u0131rmalar \u00e7ok geni\u015f gruplar \u00fczerinde yap\u0131lamamaktad\u0131r.  <!--more--> Bir ara\u015ft\u0131rman\u0131n temel ama\u00e7lar\u0131ndan birisi elde etti\u011fi sonu\u00e7lar\u0131n genellenebilmesidir. Evren, ara\u015ft\u0131rma sonu\u00e7lar\u0131n\u0131n genellenmek istendi\u011fi gruptur. Fakat maliyet, zaman, izin gibi \u00e7e\u015fitli sebeplerle ara\u015ft\u0131rmalar \u00e7ok geni\u015f gruplar \u00fczerinde yap\u0131lamamaktad\u0131r. Bu durumda ara\u015ft\u0131rma evrene \u00e7ok benzedi\u011fi d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclen ve \u00f6zel y\u00f6ntemlerle belirlenmi\u015f olan \u00f6rneklem ad\u0131 verilen k\u00fc\u00e7\u00fck gruplar \u00fczerinde ara\u015ft\u0131rma yap\u0131l\u0131r. \u00d6rneklem \u00fczerinde yap\u0131lan ara\u015ft\u0131rma \u00f6rneklem ve evren aras\u0131ndaki benzerlikten yola \u00e7\u0131k\u0131larak evrene genellenir. \u0131statistiksel testler i\u015fte tam bu noktada devreye girer. \u00c7\u00fcnk\u00fc ara\u015ft\u0131rmalar evrenin tamam\u0131 \u00fczerinde yap\u0131labilseydi gruplar\u0131n ortalamalar\u0131 hesaplanacak, ortalamalar birbirinden farkl\u0131 ise bu gruplar birbirinden farkl\u0131d\u0131r denilecekti. Ger\u00e7ekte durum b\u00f6yle olmad\u0131\u011f\u0131ndan az \u00f6nce de s\u00f6ylendi\u011fi gibi evrenden belirli y\u00f6ntemlere g\u00f6re \u00f6rneklem se\u00e7me yoluna gidilir. Bu y\u00f6ntemlerin her birisi i\u00e7inde az ya da \u00e7ok evrenden farkl\u0131 olma anlam\u0131nda hata bar\u0131nd\u0131r\u0131r. \u0131statistik bu \u00f6rneklem hatalar\u0131n\u0131 g\u00f6z\u00f6n\u00fcnde bulundurarak kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131rma yap\u0131lmas\u0131na olanak sa\u011flar. <\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h4><strong>Normal Da\u011f\u0131l\u0131m <\/strong><\/h4>\n<p>Evrenin belirli \u00f6zellikleri oldu\u011fu varsay\u0131l\u0131r. Bunlar\u0131n ba\u015f\u0131nda da \u00f6zelliklerin evrende normal da\u011f\u0131ld\u0131\u011f\u0131 varsay\u0131m\u0131 gelir. Bu varsay\u0131ma g\u00f6re zeka, ya\u015f, yetenek, boy ya da akla gelen herhangi bir \u00f6zellik o \u00f6zelli\u011fin evreninde \u00e7an e\u011frisi olarak da bilinen normal da\u011f\u0131l\u0131m \u015fekli g\u00f6sterecek \u015fekilde da\u011f\u0131l\u0131r. A\u015fa\u011f\u0131daki \u015fekilde \u00f6rnek bir evren da\u011f\u0131l\u0131m\u0131 g\u00f6sterilmektedir. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"normal.gif\" border=\"0\" width=\"500\" height=\"263\" \/><a name=\"Normal\" title=\"Normal\"><\/a><a name=\"Normal\" title=\"Normal\"><\/a> <\/p>\n<p>Bu da\u011f\u0131l\u0131m zeka&#8217;n\u0131n evrendeki da\u011f\u0131l\u0131m\u0131n\u0131 g\u00f6stermektedir. Genel olarak \u00f6zelliklerin eksi ve art\u0131 sonsuz aras\u0131nda de\u011fi\u015fti\u011fi d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcl\u00fcr. \u00d6zellikleri \u00f6l\u00e7erken kullan\u0131lan \u00f6l\u00e7eklerin s\u0131n\u0131rl\u0131l\u0131klar\u0131ndan dolay\u0131 \u00f6zelliklerin en k\u00fc\u00e7\u00fck ve en y\u00fcksek de\u011ferleri genelde 0 (s\u0131f\u0131r) ile \u00f6l\u00e7me arac\u0131n\u0131n en y\u00fcksek puan\u0131 aras\u0131na s\u0131k\u0131\u015ft\u0131r\u0131l\u0131r. \u00d6zelliklerin evrende eksi ve art\u0131 sonsuz aras\u0131nda da\u011f\u0131l\u0131\u015f\u0131 nedeniyle normal da\u011f\u0131l\u0131m e\u011frisinin iki ucu alttaki x eksenine de\u011fmez. Normal da\u011f\u0131l\u0131m e\u011frisinin bu \u00f6zelli\u011fine asymptotic ad\u0131 verilir. Soldaki dik eksende ise \u00f6zelli\u011fin herhangi bir miktar\u0131na sahip olan birey say\u0131s\u0131 g\u00f6sterilmekedir. A\u015fa\u011f\u0131daki \u015fekilden izleyebilirsiniz.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"normal2.gif\" border=\"0\" width=\"500\" height=\"259\" \/><\/p>\n<p>Yukar\u0131daki \u00f6rnekte bir \u015fehirdeki t\u00fcm insanlar evrenindeki \u00f6l\u00e7\u00fcmlerin sonu\u00e7lar\u0131 g\u00f6r\u00fclmektedir (\u00f6rnek kuramsald\u0131r). Buna g\u00f6re, \u015fehirde, 50 zeka puan\u0131na sahip 586 ki\u015fi bulunmakta 86 zeka puan\u0131na sahip 374 ki\u015fi bulunmaktad\u0131r. G\u00f6r\u00fclece\u011fi gibi normal da\u011f\u0131l\u0131m e\u011frisi \u00fczerinde daha y\u00fcksekte bulunan bir noktada daha \u00e7ok ki\u015fi bulunmaktad\u0131r. Ki\u015fi say\u0131s\u0131n\u0131n en \u00e7ok oldu\u011fu yer ise \u00fczerinde bir \u00e7izgi ile g\u00f6sterilmi\u015f X&#8217;in bulundu\u011fu ortalamad\u0131r. Ortalama, normal da\u011f\u0131l\u0131m e\u011frisinin en \u00f6nemli \u00f6zelli\u011fidir. Olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n bir kural\u0131 olarak, do\u011fan\u0131n, \u00f6zellikleri &#8220;ortalama&#8221; denilen bir noktada tutmaya \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131, \u00e7o\u011funlukla do\u011fadaki \u00f6zelliklere ili\u015fkin de\u011ferlerin ortalama ya da ortalamaya \u00e7ok yak\u0131n de\u011ferler alma e\u011filiminde oldu\u011fu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcl\u00fcr. Ortalamadan farkl\u0131 olan de\u011ferlerin say\u0131s\u0131n\u0131n hem az oldu\u011fu hem de t\u00fcm \u00f6zellikler i\u00e7in ortalamadan y\u00fcksek ve ortalamadan d\u00fc\u015f\u00fck de\u011fer alan bireylerin ya da nesnelerin say\u0131s\u0131n\u0131n birbirine e\u015fit oldu\u011fu kabul edilir. A\u015fa\u011f\u0131daki \u00f6rnekte bu durum izlenebilir. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"normal3.gif\" border=\"0\" width=\"500\" height=\"276\" \/><\/p>\n<p>Yukar\u0131daki \u00f6rnekte, ortalamas\u0131 50 olan evrene ait bir zeka puanlar\u0131 da\u011f\u0131l\u0131m\u0131nda 25 ve 75 zeka puanlar\u0131na sahip olan ki\u015filerin say\u0131lar\u0131n\u0131n birbirine e\u015fit oldu\u011fu g\u00f6r\u00fclmektedir. \u0131ki puan da ortalamaya ayn\u0131 uzakl\u0131kta bulunmaktad\u0131r. Bu kural ortalamaya ayn\u0131 uzakl\u0131kta bulunan, ortalamadan b\u00fcy\u00fck ve k\u00fc\u00e7\u00fck t\u00fcm de\u011ferler i\u00e7in ge\u00e7erlidir. Yani ortalamadan 10 puan y\u00fcksek puana sahip olanlar\u0131n say\u0131s\u0131 ile ortalamadan 10 puan d\u00fc\u015f\u00fck puana sahip olan ki\u015filerin say\u0131s\u0131 birbirine e\u015fittir. <\/p>\n<p>G\u00f6r\u00fclece\u011fi gibi ortalama normal da\u011f\u0131l\u0131m e\u011frisi \u00fczerindeki en \u00f6nemli referans noktas\u0131d\u0131r. Bir bireyin herhangi bir \u00f6zelli\u011fe sahip olma derecesi (\u00f6rne\u011fin zekas\u0131) bak\u0131m\u0131ndan genel olarak iyi ya da genel olarak k\u00f6t\u00fc de\u011ferlendirilmesi i\u00e7in bulundu\u011fu evrenin ortalamas\u0131ndan y\u00fcksek ya da d\u00fc\u015f\u00fck de\u011fer almas\u0131 gerekir. \u0131statistik, tek tek bireylerle ilgilenmez. Bunun yerine bireylerin dahil olduklar\u0131 gruplar\u0131 ve o gruplar\u0131n \u00f6zelliklerini dikkate al\u0131r. Bunu yapmas\u0131ndaki temel sebep, tek tek bireylerle ilgilenmenin getirece\u011fi zaman ve emek problemidir. <\/p>\n<p>Grubun \u00f6zellikleri ortalama, varyans, standart sapma, mod, medyan, bas\u0131kl\u0131k, \u00e7arp\u0131kl\u0131k gibi baz\u0131 kavramlarla belirlenir. Bu kavramlar\u0131n ne anlama geldikleri a\u015fa\u011f\u0131da anlat\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. <\/p>\n<h4><strong>Ortalama:<\/strong><\/h4>\n<p>Ortalaman\u0131n bu kadar sihirli bir de\u011fer olmas\u0131n\u0131n sebebi, normal bir da\u011f\u0131l\u0131mda en s\u0131k rastlanan de\u011fer olmas\u0131ndan kaynaklanmaktad\u0131r. Bir anlamda <u><em><strong>ortalama, da\u011f\u0131l\u0131m\u0131 (o grubu) temsil eden de\u011ferdir<\/strong><\/em><\/u>. bu nedenle istatistiksel analizlerde en \u00e7ok kullan\u0131lan de\u011fer ortalamad\u0131r. Ortalama, bir evrene ya da \u00f6rnekleme ait verilerin toplam\u0131n\u0131n veri say\u0131s\u0131na b\u00f6l\u00fcnmesi ile bulunur. Ortalama gruptaki di\u011fer de\u011ferlerin genelde etraf\u0131nda y\u0131\u011f\u0131l\u0131m g\u00f6sterdi\u011fi de\u011ferdir. <\/p>\n<p>E\u011fer bir grubun da\u011f\u0131l\u0131m \u00f6zellikleri biliniyorsa, tek tek bireylerden elde edilebilecek bilgiler yerine halihaz\u0131rda o grubu bize tan\u0131tan ortalama ve a\u015fa\u011f\u0131da tan\u0131mlanan varyans standart sapma gibi de\u011ferler kullan\u0131larak grup hakk\u0131nda daha k\u0131sa zamanda en az bireylerle tek tek ilgilenerek edinilebilecek kadar bilgi edinilebilir. <\/p>\n<h4>Standart Sapma: <\/h4>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bir ara\u015ft\u0131rman\u0131n temel ama\u00e7lar\u0131ndan birisi elde etti\u011fi sonu\u00e7lar\u0131n genellenebilmesidir. Evren, ara\u015ft\u0131rma sonu\u00e7lar\u0131n\u0131n genellenmek istendi\u011fi gruptur. Fakat maliyet, zaman, izin gibi \u00e7e\u015fitli sebeplerle ara\u015ft\u0131rmalar \u00e7ok geni\u015f gruplar \u00fczerinde yap\u0131lamamaktad\u0131r.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_kad_post_classname":"","footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-57","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/57","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=57"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/57\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=57"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=57"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.istatistik.gen.tr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=57"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}