Küçük örneklemli deneysel araştırmalarda istatistiksel analiz

Deneysel çalışmalar yaygın olarak her bir grupta 30’un altında kişi sayısı olacak şekilde uygulanırlar. Örneğin bir ilacın verildiği ve verilmediği iki grupta 15’er kişi olabilir. Başka bir örnek verirsek bir eğitimi alan ve almayan gruplarda 18’er kişi olabilir.

Gruplardaki kişi sayılarının küçük olduğu ve tekrarlı ölçümün bulunduğu durumlarda ANOVA’nın varsayımlarını karşılamak çoğu kez mümkün olmaz. Bu tür durumlarda bir dağılım şartı bulunmayan non-parametrik testlerden birisi olan Brunner ve arkadaşlarının (2002) geliştirdiği f1-ld-f1 desenine uygun test uygulanabilir.

Bu test bir değişkenin farklı gruplarda birden çok defa ölçüldüğü durumlarda kullanılabilecek olan ve sıra ortalamalarını karşılaştıran bir testtir.

Bunu tekrarlamakta yarar var çünkü bu test geleneksel olarak kullandığımız ortalamaları karşılaştırmaz. Karşılaştırdığı şey puanlar sıraya dizildiğinde bu sıralamaların ortalamasının aynı kalıp kalmadığıdır. Şöyle örneklendirebiliriz:

	Ölçüm
Grup	Öntest	Sontest
1 (Deney)	17	32
1 (Deney)	18	30
1 (Deney)	20	29
2 (Kontrol)	15	22
2 (Kontrol)	21	23
2 (Kontrol)	19	22

Yukarıdaki tabloda deney ve kontrol gruplarındaki kişilerin öntest ve sontest puanları bulunuyor. Şimdi bunları sıralama düzeyine dönüştürelim. Bu işlemi yaparken en küçük değere 1 vereceğiz, en yüksek değere doğru sırasıyla 2,3,4 şeklinde sıralandıracağız.

	Ölçüm
Grup	Öntest	Sontest
1 (Deney)	2	12
1 (Deney)	3	11
1 (Deney)	5	9,5
2 (Kontrol)	1	7,5
2 (Kontrol)	6	9,5
2 (Kontrol)	4	7,5

Görüleceği gibi deney grubundaki bireyler ikincilikten onikinciliğe, üçüncülükten onbirinciliğe yükselirken (evet yükselmek, sıralamanın mantığı gereği puanı artmış anlamında yükselmek) kontrol grubu birincilikten yedibuçukunculuğa, altıncılıktan dokuzbuçukunculuğa yükselmiştir. İşte bu iki grubun artışları anlamlı mıdır değil midir? Bu sorunun cevabını Brunner ve arkadaşlarının geliştirdiği test ile bulabiliriz.

Bunu yapabilmek için verilerinin aşağıdaki formatta girili olması gerekmektedir:

grup	birey	olcum	puan
1	1	1	45
1	1	2	36
1	2	1	27
1	2	2	48
2	3	1	56
2	3	2	28
2	4	1	34
2	4	2	39

Henüz bu verileri R ile analiz etmekten başka bir yol bulunmuyor. O nedenle veri dosyasını RStudio veya Positron programına aktararak öyle devam edebilirsiniz.

Ardından analizi yapacak olan kodları aşağıdaki gibi kullanabilirsiniz.

install.packages("nparLD")
library(nparLD)
data(veri_dosyasi_adi)
attach(veri_dosyasi_adi)
sonuc<-f1.ld.f1(y=puan, time=olcum, group=grup, subject=birey)

Analiz sonuçlarını görmek için

sonuc$ANOVA.test

yazmak yeterlidir. Aşağıdaki gibi bir çıktı karşımıza çıkacaktır:

          Statistic       df      p-value
olcum       2.352854 1.968147      0.091
grup       21.389142 2.729147      0.000
grup:olcum  3.113632 5.346834      0.006

Yukarıda grup:olcum kısmı grupların öntestten sonteste farklı ilerleme gösterip göstermediğini analiz eden kısımdır. Buradaki p değerinin 0.05’ten küçük olması etkileşimin anlamlı olduğunu göstermektedir. Gruplardan ikisinin de ön testten son teste aynı oranda değişim gösterdiğini iddia eden sıfır hipotezini reddetmek için önemli bir bilgi edinilmiş demektir.

Grupların hangisinin daha iyi ilerleme gösterdiğini görebilmek için iki grup varsa betimsel istatistiklere bakmak yeterlidir. Üç ölçüm, üç grup veya daha fazlası varsa bu durumda nonparametrik post-hoc testleri uygulamanız gerekecektir. Onu da başka bir yazıda ele alırız.

Brunner, E., Domhof, S., and Langer, F. (2002). Nonparametric Analysis of Longitudinal Data in Factorial Experiments, Wiley, New York.