istatistik.gen.tr

Türkçe İstatistik Rehberiniz

  • Ana Sayfa
  • Akademik Yazılar
  • Yazarlarımızdan
  • Temel Kavramlar

Tek Faktörlü Varyans Analizi (One-Way Anova) ve bir spss örneği

12 Nisan 2009 Yazar: Murat Akyıldız 14 Yorum

Bu yazının devamında 3 veya daha fazla sayıda grubu, bir değişken bakımından karşılaştırmak için kullanılan tek faktörlü varyans analizi (One-way Anova) anlatılmıştır. Yazının sonunda, analizin SPSS ile nasıl yapılacağı, resimlerle anlatılarak örnek bir analiz sonucu yorumlanmıştır. Yazıyı etkin şekilde okuyabilmek için istatistik.gen.tr size firefox kullanmanızı önerir. Resimlerin daha büyük ve net halleri için lütfen mouse imlecini resimlerin üzerinde bekletin.

Tek faktörlü Varyans analizi (ANalyis Of VAriance) 3 ya da daha çok grup arasında, belirli bir değişkene dayalı olarak farklılık olup olmadığını belirlemek amacıyla kullanılır. Örneğin “alt, orta ve üst sosyo-ekonomik düzeylerdeki kişilerin depresyon düzeyleri birbirinden farklı mıdır?” sorusuna, bu gruplardan toplanmış olan depresyon puanlarını karşılaştırarak varyans analizi cevap verebilir. Ya da yönetici, işçi, memur ve işsizlerin yaşam doyumu düzeylerinin birbirinden farklı olup olmadığı yine tek faktörlü varyans analizi ile test edilebilir. Tek faktörlü varyans analizinden deneysel çalışmalarda da yararlanılabilir. Deney, kontrol (plasebo) ve bekleme gruplarının, deneysel işlem sonrası son test puanlarının farklı olup olmadığı tek faktörlü varyans analizi ile test edilebilir.

Varyans analizi, Sir Ronald Aylmer Fischer (portresi yandadır) tarafından bulunmuş olan bir dağılımı kullanmaktadır. Temelde Fischer’in dağılımı, beklenen ve gözlenen değerlerin uyumunu test etmeye yarayan chi-square (kay-[ya da yanlış fakat yaygın bir okuyuş olarak ki] kare okunur) dağılımından türetilmiş bir dağılımdır.

Temel olarak varyans analizi, gruplar arasındaki değişkenliği (farklılaşmayı-varyansı), grupların içindeki bireyler arasındaki değişkenliğe (farklılaşmaya-varyansa) oranlar. Analizin amacı, gruplar arasındaki farklılaşmanın, bireyler arasındaki farklılaşmadan büyük olup olmadığını tespit etmektir. Bir örnekle açıklamak gerekirse:

Araştırmacı, üç farklı sosyoekonomik düzeyden kişilerin yaşam doyumu düzeylerini karşılaştırmak istemektedir. Eğer gruplar arasında fark varsa, her bir sosyoekonomik düzey grubu kendi içinde, yaşam doyumu bakımından küçük bir varyansa sahip olmalı yani yaşam doyumu puanları bakımından çok homojen olmalı fakat yine yaşam doyumu bakımından gruplardaki her bir birey bir diğer gruptaki herhangi bir bireyden hatırı sayılır ölçüde farklı olmaldır. Aşağıdaki şekil bunu göstermektedir.

Bazı durumlarda farklı gruplarda yer alan bireyler arasındaki farklılıktan (gruplararası varyanstan) çok aynı grupta yer alan bireyler arasındaki farklılık (grupiçi varyans) daha büyük olabilir. yani yukarıdaki terimlerle söylenecek olursa grup içi varyans, gruplararası varyanstan daha büyük olabilir. Aşağıda bu durum gösterilmiştir:

Yukarıdaki gibi bir durumda alt-orta ve üst sosyoekonomik düzeyden kişilerin yaşam doyumlarının birbirinden farklı olmadığı bir durum sözkonusudur. Dikkat edilecek olursa alt ve orta sosyoekonomik düzeyden bireylerin büyük çoğunluğunun yaşam doyumları birbirine eşit gübü görünmektedir. Orta sosyoekonomik düzeyden bireyler ise hem alt hem de üst sosyoekonomik düzeyden bireylerin yaşam doyumlarıyla hemen hemen aynı düzeydedir. Dolayısı ile gruların farklılığından çok, aynı grupta yer almasına rağmen birbirinden çok farklı yaşam doyumuna sahip bireyler sözkonusudur.

ışte varyans analizinin yapmaya çalıştığı şey budur. Gruplararasındaki varyansı ve grupların kendi içlerindeki varyansı hesaplayarak birbirine oranlamak ve bu varyansların büyüklüklerine göre bir karar vermektir.

Gruplararası varyansı bulabilmek için, öncelikle grupların herbirinin, bütün grupların birleşiminden oluşan ve hepsini temsil eden genel ortalamadan ne kadar farklılaştığını bulmak gerekir. Burada amaç şudur:

t testi yapılırken iki grubun birbirinden farklı olduğunu bulabilmek için bu iki grubun ortalamalarının birbirinden farklarını bulup ortalamaların standart hatalarına bulmak yetiyordu. Fakat varyans analizinde genelde ikiden çok grup birbiriyle karşılaştırılır. Her bir grup ikişerli olarak karşılaştırılırsa sonuçta “işte bu gruplar arasında fark vardır” kararını %5 hata payıyla değil, her bir karşılaştırmada ayrıca yaptığımız %5’lik (ya da daha az) hataların toplamı kadar hata ile söyleyebiliriz. Oysa ki istatistik kullanılarak bir karar verilecekse, bu kararın önceden belirlenmiş sabit bir hata düzeyinde verilmesi gerekir. Bilindiği gibi bu hata düzeyi özellikle sosyal bilimlerde %5 veya %1 olarak alınır.

ışte bu hatanın her bir çift karşılaştırmasında artmasını engellemek için varyans analizi, karşılaştırılacak grupların hepsini büyük ve tek bir grup gibi düşünür ve bu büyük grup içindeki grupların tek tek bu büyük gruptan ne kadar farklı olduklarını bulmaya çalışır.

Fakat bu durum tek başına grupların birbirinden ne kadar farklı olduklarını bulmaya yardımcı olmaz. Yukarıda söylendiği gibi grupların birbirinden ne kadar farklı oldukları ancak, o grupların kendi içlerindeki farklılıklarının (grup içi varyanslarının) grupların birbirlerinden olan farklılıklarından (gruplararası varyans) daha az olduğunun gösterilmesi ile mümkün olabilir.

şekil üzerinden konuşacak olursak kırmızı parantezle gösterilen farklılaşmaların toplamının, mavi parantezle gösterilen farklılaşmaların toplamından daha fazla olması gerekir.

Peki, gruplararası ve grupiçi varyansı nasıl hesaplayacağız. Gruplararası varyansı tıpkı yukarıda söylediğimiz gibi her bir grubun ortalamasını, bütün grupların biraraya gelerek oluşturduğu genel ortalamadan çıkaracağız ve sonra bunları toplayacağız. Grup içi varyansı ise her bir grubun içindeki bireylerin o grubun ortalamasından ne kadar farklılaştıklarını bularak hesaplayacağız. Yani her bir grup için ayrı ayrı, bireylerin puanlarını grup ortalamasından çıkarıp bunları toplayacağız. Son olarak da bu kareler toplamlarının bize varyansı verebilmesi için her birini kendi serbestlik derecesine böleceğiz. Birazdan “serbestlik derecesi” nin ne olduğunu göreceğiz.

Fakat bazen grup ortalamasından büyük olanlar olacak bazen de küçük olanlar olacaktır. Bu puanlar toplanınca ortalamadan büyükler ve küçükler birbirini götürüp sonuçta sıfır gibi bir değer bulmak mümkün olabileceğinden ve bu durum da işleri karıştırabileceğinden ortalamadan olan farkların kareleri alınacaktır. Böylece sıfır’ın yaratabileceği problemden kurtulunacaktır.

Serbestlik derecesine bölünmeden önce grup içi ve gruplararası farklılaşmanın bütününü bize veren değerlere kareler toplamı denir. Biraz önce, sonucun sıfır çıkması ihtimalinden kurtulmak için grup içindeki ve gruplararasındaki ortalamadan farklılaşmaların karelerinin alındığı söylenmişti. Bu nedenler kareler toplamı denmektedir.

Gruplararası varyans hesaplanmadan önce gruplararası kareler toplamı ve grupiçi kareler toplamı hesaplanmalıdır. Daha sonra bunlar kendi serbestlik derecelerine bölünerek kolayca varyansa çevrilebilir.

Gruplararası kareler toplamının hesaplanması:

Her bir grubun ortalamasının genel ortalamadan çıkarılması ve elde edilen değerlerin karesinin alınması, sonra da bu değerlerin toplanarak serbestlik derecesine bölünmesi.

Matematik simgelerle yazarsak

KTGA= Gruplararası Kareler Toplamı

Tekrar okuyacak olursak 1. gruptan k. (k’ıncı) gruba kadar, her grubun ortalaması genel ortalamadan çıkarılacak ve elde edilen değerin karesi alınacak. Sonra da bu değerler toplanacak.

Aynı basitlik grupiçi varyans için de geçerlidir.

KTGİ= Gruplariçi Kareler Toplamı

Tekrar okunacak olursa, her bir grup ve gruplardaki tüm bireyler için, bu bireylerin puanlarından bu bireylerin dahil oldukları grubun ortalamasını çıkar ve karesini al. Sonra da tüm bu değerleri topla.

Bir örnek üzerinde tekrarlanacak olursa durumun basitliği şöyle gösterilebilir:

Formüllere uygun yerleştirmeyi yaptığımızda:

Olarak buluruz.

TKT olarak görülen grupiçinin ve gruplararası kareler toplamlarının toplanmasıyla elde edilir.

Bu noktadan itibaren gruplararası ve grup içi varyansın hesaplanması mümkündür. Bunun için gruplararası ve grupiçi kareler toplamları kendi serbestlik derecelerine bölüncektir.

Serbestlik derecesi:

Yukarıda hesapladığımız gruplararası ve grupiçi kareler toplamları “ortalamadan farklılıkları gösteren” değerler olarak düşünüldüğünde, birer hata katsayısı gibi değerlendirilebilirler. Her hatayı oluşturan bileşenler vardır. örneğin gruplararası kareler toplamı değerinin oluşmasına kaç grup varsa onların hepsi katılır. Grupiçi kareler toplamı değerinin oluşmasına gruplardaki bireylerin hepsi katkıda bulunur. ışte bu hata katsayılarının, kendilerinin oluşumuna katkıda bulunan herkese eşit olarak paylaştırılması gerekir.

Varyans analizini spss programında yapabilmek için şu aşamalar izlenir.

SPSS’te toplam puan hesaplama

Önce gruplama değişkenleri ve daha sonra maddeler spss programına girilir.

bu işlem bittiğinde aşağıdaki gibi bir görüntü oluşur.

Daha sonra analiz, maddelerin toplam puanlarından yapılacağı için maddelerin toplatılması, ölçeğin toplam puanının bulunması gerekmektedir. bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır.

Önce transform menüsünden compute kısmına girilir.

,

Compute’a tıklandığında aşağıdaki gibi bir pencere açılır.

buradan target variable kısmına oluşturulacak toplam puan değişkeninin adı yazılır. Burada toplam adı verilmiştir görüleceği gibi.

numeric expression kısmına ise nelerin toplanacağı atılır.

işlem bitip OK’e tıklandığında ise o maddelerin toplamı veri dosyasına yazılır ve şöyle bir durum oluşur:

Böylece artık varyans analizine geçilebilir. Varyans analizi yapabilmek için aşağıdaki resimde gösterilen menüye girmek gerekir.

One-Way anova tıklandığında şöyle bir pencere açılır.

Factor kısmına gruplamayı gösteren değişkeni, dependent list kısmına ise gruplar arasında ne bakımından fark aranıyorsa o değişeni atmak gerekir. burada toplam puan bakımından fark aranmaktadır. Bu nedenle değişkenler aşağıdaki şekildeki gibi yerleştirilmelidir.

Daha sonra burada sağ alt köşede görülen Options kısmına girilerek aşağıdaki işaretlemeler yapılmalıdır.

Daha sonra Continue ile devam edilir ve aşağıdaki pencereye geri dönülür.

Burada OK tıklanırsa aşağıdaki analiz sonucu ile karşılaşılır

burada test of homogenity of variances tablosunda (2. tablo) sig. (anlamlılık) değeri 0,05’ten küçük çıktı ise varyanslar homojen değil demektir ve varyans analizi için oldukça büyük önem taşıyan bir varsayımın karşılanamadığı anlamına gelir. bu durumda varyans analizine devam etmemek gerekir. Fakat bu örnekte olduğu gibi test of homogenity of variances tablosundaki değer 0,05’ten büyük çıktı ise varyansların homojen olduğu kabul edilir ve varyans analizi tablosu olan ANOVA tablosu okunmaya devam edilir.

Asıl varyans analizi tablosu 3. tablo olan ANOVA tablosudur. ANOVA tablosunda en sonraki sig. değeri 0,05Ten küçükse karşılaştırılan grupların ortalamaları arasında anlamlı bir fark olduğuna karar verilir. bu örnekte de üstteki resimde görüleceği gibi gruplar arasında anlamlı bir farklılık olduğu görülmektedir. Varyans analizi karşılaştırılan grupların hangileri arasında fark olduğunu bildiremez. Bu nedenle anlamlı fark bulunduğu zaman bu farkın hangi gruplar arasındaki farktan kaynaklandığını bulmak amacıyla post-hoc test denen karşılaştırmaların yapılması gereklidir. Eğer ANOVA sonucunda sig. değeri 0,05’ten büyük çıktı ise post-hoc test yapılmaz post-hoc test yapabilmek için yine üstte anlatılan varyans analizi aşamaları takip edilir. şu aşamaya gelindiğinde

Altta ortada bulunan Post Hoc düğmesine tıklanır. Buna tıklandığında şöyle bir pencere açılır.

Buradan araştırmanın desenine uygun bir post hoc test seçilir. (daha sonra ayrıntılarıyla açıklanacaktır)

Çoğunlukla Tukey testi uygun bir post hoc karşılaştırma testi olarak düşünülür. Örnek olarak burada Tukey post-hoc testi seçilmiştir.

buradan continue tıklanarak devam edilir. tekrar varyans analizi ekranına gelinmiş olur.

yine OK tıklanarak devam edilirse bu sefer varyans analizi post-hoc testle birlikte yapılır.

ve karşımıza şöyle bir analiz sonucu gelir.

Yukarıdaki POST HOC TESTS tablosunu görebilmek için çıktı sayfasını biraz aşağı almanız gerekebilir.

Bu tabloda dikkat edilecek olursa solda I (grup) – J (grup) şeklinde gösterilen gruplar birbiriyle karşılaştırılacak olan gruplardır. Burada spss tüm grupları birbirleriyle karşılaştırmış ve anlamlı fark olup olmadığını test etmiştir. Önce 1. grup ile 2. grubu karşılaştırmış Sonra 1. grup ile 3. grubu karşılaştırmıştır. 1. grup ile 2. grubu karşılaştırmış ve bu grupların ortalamaları arasında 3,87500 puan kadar fark bulmuştur. bu gruplar için yapılan karşılaştırma sonucunda sig değeri 0,008 bulunmuştur. Bu değer 0,05’ten küçük olduğu için 1. grup ile 2. grubun ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık olduğuna karar verilebilir. 1. grubun ve 2. grubun ortalamalarına bu çıktı dosyasının en üstündeki descriptives tablosundan bakılacak olursa

1. grubun ortalamasının (mean) 15,6250 ve 2. grubun ortalamasının da 11,7500 olduğu görülür. Yani 1. grubun ortalaması 2. grubun ortalamasından istatistiksel olarak daha büyüktür. Eğer post-hoc tablosunda 1. grup ile 2. grup arasında fark çıkmamış olsaydı, yani post hoc tabloasundaki sig. değeri 0,05’ten büyük çıkmış olsaydı. 1. grubun ortalaması 2. grubun ortalamasından daha büyük olduğu halde iki grubun ortalamasını birbirine eşit sayacak ve “aslında farklı gibi görünüyor ama aralarında fark yoktur” kararı verecektik.

Daha sonra yapılan bu işlemler rapor haline dönüştürülür ve şu şekilde görünmesi sağlanır.

Soru ve önerilerinizi aşağıdaki yorum bölümüne yazabilirsiniz

Kategori:Akademik Yazılar

Yorumlar

  1. StatSoft Statistica der ki

    25 Temmuz 2016 at 21:05

    Kisaca ifade ile Varyans Analizi gozumlenen veriler icin bir aciklama gelistirme ve dogrulamasi icin birkac cesit analiz yolu oalarak kullanilan istatistiksel alettir.

    Cevapla
    • levent der ki

      1 Ağustos 2016 at 14:40

      statsoft bir sorum olacak size sorsam bir sakıncası olur mu acaba?

      Cevapla
    • levent der ki

      1 Ağustos 2016 at 14:43

      Test of Homogeneity of Variances analizinde sig değerinin sıfır olması ne anlam ifade eder. varyansların homojen olmaması durumu mu ? benim yaptığım anova da hem Test of Homogeneity of Variances sig değeri sıfır oluyor hem de Anova sig sıfır oluyor bunun anlamı nedir? yardımcı olabilirseniz sevinirim ?

      Cevapla
      • Murat Doğan Şahin der ki

        6 Ağustos 2016 at 16:47

        Homojenlik testinin anlamlı çıkması, varyans homojenliği varsayımının karşılanmadığı anlamına gelir. Bu durumda ANOVA tablosunu yorumlayamazsınız. ANOVA tablosu yerine Brown-Forsythe ve Welch testlerinin anlamlılığına bakmalısınız.

        Cevapla
  2. eren der ki

    6 Eylül 2016 at 22:19

    rapora dökerken tabloyu word dosyasında tek tek mi çizdiniz yoksa kısa yolu var mıdır? Bir de testte sürekli p>0,05 çıktıysa hiçbirinde post hoc a bakmıcak mıyız?

    Cevapla
  3. ebruu der ki

    30 Kasım 2016 at 15:40

    sig. 0,552 çıkınca ne yapmamız gerekiyor

    Cevapla
  4. Emine Ozdemir der ki

    6 Ocak 2017 at 05:04

    Merhaba. Benim bir sorum olacaktı. Deneysel bir çalışma için 28 maddelik 5 alt grubu olan bir ölçek uyguladım. Ön test verilerini ve değişkenleri girdim. Maddeleri gruplandirdim. Son test verilerini nasıl ve nereye gireceğimi bilmiyorum. Yardımcı olursanız memnun olurum. Teşekkür ederim.

    Cevapla
  5. Gize der ki

    3 Nisan 2018 at 07:42

    Iyi gunler elimde bir veri var. Yapacagim analiz konusunda kararsiz kaldim bu konuda yardimci olabilir misiniz? Hemen size soruyu soyle aktarayim: bir mufettis grubu uzerinde yapilan arastirma da “denetimlerin etkin ve verimli oldugunu dusunuyor musunuz?” Sorusuna yaşa, kideme ya da unvana gore anova yapilabilir mi? Yoksa kikare mi yapilmali?

    Cevapla
  6. Umut der ki

    19 Mart 2019 at 16:42

    Çok güzel ve faydalı bir yazı olmuş teşekkürler.

    Cevapla
  7. Ali tum der ki

    19 Nisan 2019 at 00:14

    ön test son test tek gruplu deneysel desende etkinin sınıflama ölçeği olan bağımsız değişkene göre nasıl karşılaştırabiliriz.

    Cevapla
  8. ulkeruu der ki

    4 Eylül 2019 at 15:40

    Merhaba,
    Benim bir sorum var. ANOVA’da gruplardaki veri sayıları birbirine ne kadar yakın olursa sonuçların o kadar iyi olacağını biliyorum. Peki ANOVA yapabilmek için gruplarda olması gereken en az veri sayısı hususunda herhangi koşul var mı? Bir grupta en az kaç veri olmalı? Bir de gruplardaki veri sayıları birbirinden çok farklı ise nasıl bir yol izlenebilir?
    Örneğin elimde bir veri seti var, kategorik değişkenimiz yaş ve üç farklı yaş grubundaki veri sayıları sırası 1, 7 ve 43. Bu durumda ne yapılabilir?

    Cevapla
  9. BETUL der ki

    1 Kasım 2019 at 18:40

    Merhaba, repeated measures one way anova ve one way anova arasindaki fark nedir? Su an her iki anova turunun de kullanildigi bir calismada neden her ikisine de gerek duyuldugunu aciklamaya calisiyorum. Simdiden tesekkurler.

    Cevapla
  10. Metin AYDOĞDU der ki

    16 Mayıs 2020 at 14:58

    Bir tez çalışmam var elimde 4 farklı buğday çeşidi için ;

    üç farklı fenolojik zamanda 4 farklı dozda (0%25,%50,% 100) hastalık uygulaması yapıldı hastalık şiddeti değerleri toplandı.

    Çeşitleri kendi içinde farklı uygulama dozlarına göre ve birbirlerine göre hastalık şiddeti değerlerine göre nasıl değerlendirebilirim.

    Bu konuda yardımcı olabilirseniz memnun olurum.

    Teşekkürler

    Cevapla
    • Murat Akyıldız der ki

      17 Mayıs 2020 at 15:00

      Two-way anova hakkında okumanızı öneririm.

      Cevapla

Bir cevap yazın Cevabı iptal et

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Son Yorumlar

  • Kısa Sorular-Kısa Cevaplar Denemeleri (Sorularınızı Yorum Yap Bölümüne Yazabilirsiniz) için Mehmet Y.
  • Kısa Sorular-Kısa Cevaplar Denemeleri (Sorularınızı Yorum Yap Bölümüne Yazabilirsiniz) için Murat Akyıldız
  • Kısa Sorular-Kısa Cevaplar Denemeleri (Sorularınızı Yorum Yap Bölümüne Yazabilirsiniz) için Mehmet Y.
  • T testi ‘ nin spss ile uygulanması ve yorumlanması için sedanur
  • T testi ‘ nin spss ile uygulanması ve yorumlanması için Şeyda

Son Yazılar

  • Açımlayıcı faktör analizinden sonra doğrulayıcı faktör analizi
  • İstatistik Bilginizi Test Edin
  • Tıklamak mı Anlamak mı?
  • İstatistik oyunu
  • Latent Growth Curve (Örtük Büyüme Eğrisi) (Gizil Büyüme Eğrisi)

Tüm hakları saklıdır © 2023 · Epik Theme da Genesis Framework · WordPress · Giriş